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Descripción

array gmp_gcdext ( resource a, resource b )

Calcula g, s y t, tales que cumplen que a*s + b*t = g = mcd(a,b), donde mcd es el máximo común divisor. Devuelve una matriz con los elementos g, s y t.

La función se puede emplear para resolver ecuaciones Diofánticas lineales con 2 variables. Este tipo de ecuaciones solamente permiten soluciones enteras y son de la forma: a*x + b*y = c. Para más información, puede visitar la dirección "Diophantine Equation" de MathWorld

Ejemplo 1. Resolución de una ecuación Diofántica lineal


<?php
// Resolver la ecuacion a*s + b*t = g
// donde a = 12, b = 21, g = mcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);

$comprueba_mcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$resultado_ecuacion = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$comprueba_resultado = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if ($comprueba_mcd && $comprueba_resultado) {
    $fmt = "Solucion: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
    echo "Error al intentar resolver la ecuacion\n";
}
    
// Salida:  Solution: 12*2 + 21*-1 = 3
?>